3. Наращение. Сложные проценты - «западно-уральский институт экономики и права» (ноу пво зуиэп)

3. Наращение. Сложные проценты.


Если сумму, начисленную по процентам, каждый раз реинвестировать, иначе говоря, присоединять к основной сумме, т.е. в качестве приращения использовать не постоянную величину, а процент от предыдущей суммы, то в данном случае речь идет о

сложных процентах

.
Формула наращения для сложных процентов выглядит так:


где

S(n)

– наращенная сумма,

i

–годовая ставка сложных процентов,

n

– срок ссуды,

(1 + i)

n

- множитель наращения.

Пример.

Какой величины достигнет вклад, равный 1 млн. руб., через пять лет при росте по сложной ставке 15,5 % годовых?
S(n)=1000000(1 + 0,155) 5 = 2055464,22 руб.

Полученная формула определяет

значение суммы в случае наращивания первоначального значения по правилу сложного процента

. В этом случае изменение первоначальной суммы происходит дискретно, скачками, в конце каждого периода начисления процентов.

 Представьте графически процесс изменения I(n), для случая сложных процентов.
 Представьте графически процесс изменения S(n), для случая сложных процентов.
 Составить формулу расчета наращенной суммы при дискретно изменяющихся процентных ставок для случая сложных процентов.
 При каком значении

n

достигается наибольшее превышении суммы, наращенной по простым процентам, над суммой, наращенной по сложным процентам?
 Модифицируйте формулу наращения для сложных процентов для случая, когда ставка сложных процентов меняется во времени.
 Через сколько лет первоначальная сумма возрастет в N (N = 2,3,4) раз при заданной процентной ставке?

Часто в практике финансовых вычислений используют различные периоды для начисления процентов. Возникает задача приведения различных периодов начисления к сопоставимой базе.

Номинальная ставка

. Если капитализация процентов проводится

m

раз за период действия процентной ставки

i

, то процентную ставку обозначают буквой

j

и называют ее

номинальной процентной ставкой,

а сложные проценты начисляют каждый раз по процентной ставке

j

/ m

.
Формула наращенной суммы при начислении сложных процентов по номинальной процентной ставке

j

выглядит так:

,

где N=n*m общее число периодов начисления.

Пример.

Какой величины достигнет долг, равный 1 млн. руб., через пять лет при росте по сложной ставке 15,5 % годовых, если проценты начисляются поквартально?


Если срок депозита или ссуды N не составляет целое число периодов, то, выделяя дробную часть периода, получим

N=mЧn+a,

где m – число периодов за год, n – число лет, а=d/d1 ; d – число дней в нецелой части периода, d1 – число дней в периоде. Наращенная сумма в этом случае:


При одной и той же номинальной процентной ставке, но разной частоте начисления процентов результаты отличаются: с увеличением количества начислений процентов в году начисленные проценты возрастают. Поэтому номинальная процентная ставка не может служить универсальным измерителем эффективности финансовых операций.

Эффективная процентная ставка

(

iэф

.) показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и

m

–разовое наращение в год по ставке

j

/m

.
Если проценты капитализируются

m

в год, то по определению, можно записать равенство для соответствующих

множителей наращения, из которого получаем:


Пример.

Какова эффективная ставка, если номинальная ставка равна 25 % при помесячном начислении процентов?
I эф=(1 + 0,25/12)12-1=0,280732
Замена в договоре номинальной ставки

j

при

m

-разовом начислении процентов на эффективную ставку

i

не изменяют финансовых обязательств участвующих сторон, т.е. обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.
Очевидно, что при равных номинальных процентных ставках, эффективные ставки для разного количества периодов начисления процентов в году разные.

Две финансовые сделки считаются эквивалентными (имеющими одинаковую доходность), если соответствующие им эффективные ставки совпадают.

Иногда задача ставится таким образом, что требуется найти временной интервал

n

, за который исходная сумма при заданной ставке процентов вырастает до нужной величины. При наращивании по сложной годовой ставке

i

получаем:


 Вывести формулу для расчета

n

при наращивании по номинальной процентной ставке

j

m

раз в году.

Вывести формулу для расчета

i

, при котором исходная сумма

P

за заданный срок вырастет до

S

(

n

).


Вывести формулу для расчета

номинальной процентной ставки

j

, при котором исходная сумма

P

за заданный срок вырастет до

S

(

n

),

а проценты начисляются

m

раз в году.
4 5 6 7
eto-bil-malenkij-poselok-ne-vdaleke-ot-guantanamo-plaza-de-kruz-kazhetsya-nazivalsya-on-vprochem-skazat-tochno-mogli-lish-mestnie-no-s-nimi-raskin-razgovorov-stranica-6.html
eto-bil-malenkij-poselok-ne-vdaleke-ot-guantanamo-plaza-de-kruz-kazhetsya-nazivalsya-on-vprochem-skazat-tochno-mogli-lish-mestnie-no-s-nimi-raskin-razgovorov.html
eto-bil-predupreditelnij-vistrel-opyat-skazalo-derevo.html
eto-bila-bi-istoriya-ob-uzhe-velikovozrastnom-detine-ne-gotovom-k-samostoyatelnoj-zhizni-i-k-prinyatiyu-vzroslih-reshenij-iz-za-postoyannoj-opeki-materi.html
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат