Конспект лекций для студентов заочной формы обучения направления 080201 (Информатика) - страница 8

^ 3.6 Проверочная матрица линейного блочного кода

Линейный систематический блочный код

может быть также определён

проверочной матрицей

H

, обладающей следующими свойствами. Если некоторая последовательность

u

является

кодовым словом

, то

, т.е.

проверочная матрица

H

ортогональна любой кодовой последовательности данного кода.

Проверочная матрица

имеет размерность (

n

-

k

n

и следующую структуру:
, (3.4)

проверочная часть единичная


матрицы подматрица


где – транспонированная проверочная подматрица

порождающей матрицы

G

(

k

x

n

)

; - единичная подматрица.
Из свойств

проверочной матрицы линейного блочного кода

следует, что с ее помощью

можно определить,

является ли принятая последовательность кодовым словом данного кода

.

Пример.

Для рассмотренного примера линейного блочного (4, 7)-кода проверочная матрица имеет вид
.
Пусть принята последовательность

с

=(1011001). Проверим, является ли она кодовым словом:
=(1011001)=(

1 0 1

)

≠ 0

.
Следовательно, последовательность (1011001) не является кодовым словом данного кода.

^ 3.7 Синдром и обнаружение ошибки линейным блочным кодом
Пусть

x=(х

1

, х

2

, …, х

n

)

кодовое слово

, переданное по каналу с помехами;

y=(y

1

, y

2

, …, y

n

)

– принятая последовательность, которая в силу влияния помех может отличаться от переданной.
Для описания возникающих в канале ошибок используется

вектор ошибок е=(e

1

, e

2

, …, e

n

)

,

который представляет собой двоичную последовательность длиной

n

с единицами в тех позициях, в которых произошла ошибка.
Например,

вектор ошибок

е

=(

0 0 0 1 0 0 0

) означает однократную ошибку в четвертом бите,

е

=(

1 1 0 0 0 0 0

) – двукратную ошибку в первом и втором битах.
При передаче

кодового слова

x

по

каналу с шумом

принятая последовательность будет иметь вид

y

=

x

+

е

, (3.5)
где

x

- переданное кодовое слово;

e

– вектор, описывающий ошибки в канале.
Например,

x

=(

0 0 0 1 0 0 0

),

e

=(

0 0 0 1 0 0 0

). Тогда

y

=(

0 0 0 0 0 0 0

).
Чтобы проверить наличие ошибок в принятом векторе

y

, декодер вычисляет следующую (

n

-

k

) - последовательность

S

=(

S

1

,

S

2

, …

S

n

-

k

)=

y

, (3.6)
где

y

– принятая кодированная последовательность; – проверочная матрица данного кода.
При этом вектор

y

является

кодовым словом

тогда, когда

S

=(

0 0 … 0

), и не является

кодовым словом

данного кода, если

S≠0

.
Последовательность

S

служит признаком наличия ошибок в принятой последовательности и называется

синдромом

принятого вектора

.
Некоторые сочетания ошибок, используя синдром, обнаружить невозможно. Например, если переданное кодовое слово

x

под влиянием помех превратилось в другое кодовое слово этого же кода, тогда

синдром

S

=

y

×=

0

, и декодер ошибки не обнаружит.

Пример.

Для рассматриваемого примера линейного блочного (4, 7)-кода синдром определяют следующим образом.
Пусть

x

=(

х

1

,

х

2

, …,

х

7

) – принятая кодированная последовательность. Тогда

S

=

x

=(

х

1

,

х

2

,

,

х

7

)×=((

x

1

+

x

3

+

x

4

+x

5

)

, (

x

1

+

x

2

+

x

3

+x

6

)

, (

x

2

+

x

3

+

x

4

+x

7

)

).


mamatkulova-m-shobtekaniya-cilindricheskoj-polosti-prodolnoj-uprugoj-volnoj-bbk-20-1-v-641-s-568-redakcionnaya-kollegiya.html
mamatov-saliman-gajnulovich-est-na-vojne-zhestokaya-primeta.html
mambetova-fatima-abdullahovna-6-44-2011-ekonomichnie-faktorizovannie-shemi-dlya-nekotorih-klassov-uravnenij-giperbolicheskogo-tipa.html
mamchura-m-v-analz-vplivu-yakost-medichnogo-obslugovuvannya-pd-chas-vagtnost-na-dityachu-nvaldnst.html
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат