Лекция 16. Синергетика. Соотношение порядка и хаоса в открытых неравновесных системах

Лекция

16.

Синергетика. Соотношение порядка и хаоса в открытых неравновесных системах.


  1. Открытые неравновесные системы.



Если изолированная термодинамическая система выведена из равновесия (в ней созданы перепады или, как говорят, градиенты температур, плотностей, давлений и т.п.), то в соответствии со II началом термодинамики система придет в состояние равновесия. При этом ее энтропия достигнет своего максимального значения.
По-иному может протекать процесс, если к системе подводить энергию или обеспечить приток вещества. Такая система, в противоположность изолированной, называется

открытой

. Эволюция открытой системы зависит от наличия и вида обратной связи внутри нее.

Системы первого типа (с отрицательной обратной связью) изучает дисциплина

кибернетика

. Термин впервые ввел Норберт Винер в 1948 г.
Дисциплина, изучающая процессы самоорганизации в системах с положительной обратной связью, получила название

синергетика

от греческого “сотрудничество, совместное действие”. Основоположниками синергетики являются И.Р.Пригожин и его брюссельская школа и Герман Хакен.
Изучение процессов самоорганизации позволило выявить условия, необходимые для их возникновения:

  1. Функция диссипации. Диссипативные структуры.



Формирование упорядоченной структуры означает уменьшение энтропии в системе. Это не противоречит II началу термодинамики, т.к. система является открытой, поток энергии или вещества извне компенсирует рост энтропии или обеспечивает ее убыль. Суммарная же энтропия все равно будет возрастать.
Для количественного описания потерь энтропии введена специальная функция –

функция диссипации

:
, где V - объем, t. – время.
Система, в которой D0, называется

диссипативной

. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного движения и, в конечном счете, в тепло. Практически все реальные системы являются диссипативными.
Пригожину принадлежит идея о возможности локального равновесия в неравновесной системе (существующего в малом объеме). Оно реализуется, если возмущающие процессы менее интенсивны, чем релаксационные. Принцип локального равновесия позволяет пользоваться при описании неравновесной системы теми же параметрами, что и для равновесной.
Пригожин сформулировал также теорему о минимальном производстве энтропии в стационарном неравновесном состоянии. Она отражает инерционность неравновесной системы, ее внутреннюю устойчивость. Если какие-то граничные условия не позволяют системе прийти в устойчивое равновесие, она придет в состояние с минимальным производством энтропии.
Например, поддерживая в сосуде, содержащем смесь газов, одну из стенок при более высокой температуре, мы обеспечим неравновесность. Производство энтропии будет минимальным, поскольку граничные условия неизменны, стационарны. В результате мы получим

устойчивую упорядоченную структуру:

у холодной стенки соберется более тяжелый, у горячей – более легкий газ.
Критерий устойчивости стационарного состояния системы – знак второй производной (сравните с ускорением в механике!). Знак “-” означает стремление к устойчивому стационарному состоянию, знак “+” – нарастание амплитуд случайных возмущений и неустойчивость стационарного состояния.

  1. Сценарий образования упорядоченных структур.



За счет притока энергии и неустойчивости предшествующего однородного неупорядоченного состояния происходит усиление случайных малых

флуктуаций

, постоянно возникающих в любой системе. Возникают коллективные формы движения, называемые

модами

, между которыми начинается конкуренция. Некоторые моды при этом могут увеличиться до крупномасштабных размеров. В результате происходит отбор самых устойчивых движений. Из хаоса возникают структуры, принимающие все более упорядоченный характер. Таким образом, образовавшаяся структура – результат взаимодействия, коллективного действия многих подсистем.
Образование упорядоченных структур происходит в неустойчивых неравновесных системах при достижении некоторого

порогового значения

. В “допороговом” состоянии флуктуации затухают и не проявляются макроскопически, а выше порога, напротив, благодаря коллективным явлениям усиливаются и проявляются на макроскопическом уровне.
Окружающий мир (и неживая, и живая природа) полон примеров образования новых упорядоченных структур. Это неудивительно, поскольку изолированные равновесные системы – это идеализация, а все реальные системы открыты и неравновесны.

  1. Примеры самоорганизации в неживой природе:



Возникновение структуры как фазовый переход.



Во всех случаях упорядоченные структуры возникают по единому сценарию, за счет внутренних перестроек в самой системе. Новое, упорядоченное состояние системы возникает скачкообразно и принципиально отличается от прежнего. Поэтому его можно рассматривать как

новую фазу

системы, а возникновение структуры – как

фазовый переход

. Такой подход оказался плодотворным и позволил Г.Хакену создать теорию лазерной генерации как фазового перехода. Режим генерации лазера начинается с некоторой пороговой мощности накачки. Излучение лазера обладает почти 100% когерентностью, а излучение накачки некогерентно. Каждому параметру квантовой генерации лазера удается поставить в соответствие параметры фазового перехода в парамагнетике.
Вспомним, что фазовому переходу соответствует некий параметр, введенный Ландау и названный

параметром порядка

(см. лекцию 15), который связан с симметрией (упорядоченностью) системы.

  1. Бифуркации. Вероятностный характер эволюции системы.



Динамический хаос.


Одновременно с самоорганизацией может происходить и обратный процесс. Все более усложняясь, структура порождает хаос, который все же обладает статистическими закономерностями, содержит скрытый порядок и называется

динамическим хаосом

.
Скачкообразный переход системы в новое состояние называют

бифуркацией

. В точке бифуркации происходит раздвоение решения, и система случайным образом выбирает дальнейший путь своего развития.
Нелинейная система имеет не одно, а целый спектр решений. Изучая их поведение во времени, можно заметить, что незначительные изменения начальных условий или каких-то управляющих параметров способно вызвать большие, происходящие скачкообразно изменения решения. Решения для близких начальных условий окажутся далекими, развитие системы пойдет по совершенно другому сценарию. В этом кроется, например, причина трудностей в предсказании погоды по неточным начальным данным. Эта модель объясняет огромное разнообразие сценариев развития природных явлений.
Значительное увеличение числа бифуркаций приводит к тому, что различные решения перекрываются, поведение системы становится хаотическим и непредсказуемым. Порядок переходит в хаос.
Примером возникновения динамического хаоса в неживой природе может служить переход упорядоченного ламинарного течения потока воды ( в виде параллельных струй) в вихревое, турбулентное состояние.

  1. Аттракторы. Фракталы.



Изучая такие регулярные движения, как свободные гармонические незатухающие колебания, мы обратили внимание на то, что в фазовом пространстве траектория колеблющейся точки – эллипс. При автоколебаниях, когда система подпитывается энергией, она в случае достаточно сильного начального толчка постепенно также выйдет на эллиптическую фазовую траекторию, зависящую только от свойств самой системы. Такая траектория называется

устойчивым предельным циклом

. Поскольку такой цикл притягивает к себе множество различных фазовых траекторий, его называют

аттрактором

.
Решениям нелинейной системы также свойственно стремиться к некоторым предельным циклам. Однако эти циклы имеют неправильную, запутанную форму, и точка, попав в область такого аттрактора, будет «блуждать» там случайным образом, пока через довольно длительное время не приблизится к какой-либо из его точек. Затем система скачком может перейти на другую фазовую траекторию, затем - обратно. Такое необычное поведение аттракторов заставило дать им название

странных

.
Важнейшим свойством странных аттракторов является

фрактальность

. Фракталы – это объекты, проявляющие по мере увеличения все большее число деталей (см. лекцию 8). Геометрию таких объектов, содержащих элемент случайности, можно описывать, используя дробную размерность. Например, при электролизе масса возникающего шарика меди растет не как R3, а по степенному закону R2.4. Получается, что «зародыш» то растет, то нет. При пробое диэлектрика также возникают разветвленные структуры разряда, имеющие дробную (фрактальную) размерность. Заметим, что фракталы гораздо более похожи на природные объекты, нежели фигуры обыкновенной геометрии.
Хаос порождает фракталы, а фазовая траектория фракталов обладает самоподобием, т.е. при выделении двух близких точек на фазовой траектории фрактала и последующем увеличении масштаба траектория между этими точками окажется столь же хаотичной, как и вся в целом.
Методы синергетики находят применение во множестве научных дисциплин, но особенно важны ее идеи для попыток понять механизмы возникновения и эволюции жизни на нашей планете.
1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 ... 25
obshie-polozheniya-stranica-249.html
obshie-polozheniya-stranica-25.html
obshie-polozheniya-stranica-251.html
obshie-polozheniya-stranica-252.html
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат