Методы оптимизации (третий курс)

Методы оптимизации (третий курс)



  1. Примеры задач конечномерной и бесконечномерной оптимизации.

  2. Нормированные пространства. Сходимость элементов нормированного пространства.

  3. Открытые и замкнутые множества в нормированном пространстве.

  4. Замкнутые подпространства, произведения нормированных пространств.

  5. Евклидовы и гильбертовы пространства. Их специфика. Примеры.

  6. Непрерывные отображения нормированных пространств. Непрерывные функционалы.

  7. Ограниченные линейные отображения и функционалы. Связь с непрерывностью.

  8. Сопряженное пространство.

  9. Производная Фреше. Основные правила дифференцирования.

  10. Примеры вычисления производных отображений и функционалов.

  11. Дифференцируемые выпуклые функционалы.

  12. Вторая производная функционала.

  13. Точки экстремума выпуклых и строго выпуклых функционалов.

  14. Конус допустимых направлений. Его замкнутость.

  15. Конус допустимых направлений в случае выпуклости допустимого множества.

  16. Условие Слейтера. Конус допустимых направлений в случае, когда допустимое множество задано системой неравенств.

  17. Теорема Люстерника.

  18. Необходимое условие минимума и его следствия.

  19. Достаточное условие минимума выпуклого функционала.

  20. Правило множителей Лагранжа (ограничения – равенства).

  21. Теорема Куна-Таккера (ограничения - неравенства).

  22. Необходимое и достаточное условие минимума в задаче выпуклого программирования.

  23. Постановка простейшей задачи вариационного исчисления. Эвристический вывод уравнения Эйлера.

  24. Слабый и сильный экстремумы. Теорема Ферма.

  25. Лемма Лагранжа. Вывод уравнения Эйлера.

  26. Лемма Дю-Буа-Реймона. Полный вывод уравнения Эйлера.

  27. Первые интегралы уравнения Эйлера.

  28. Примеры.

Тематический план


1. Элементы дифференциального исчисления в нормированных пространствах.
2. Элементы выпуклого анализа.
3. Теоремы о конусе допустимых направлений.
4. Задачи на условный экстремум (ограничения-неравенства).
5. Задачи выпуклого программирования.
6. Начала вариационного исчисления.
prikazom-8-od-ot-18-01-2013-g.html
prikazom-direktora-shkoli-ot-2012-goda.html
prikazom-direktora-sovete-mou-bolshemoreckaya-sosh-imeni-a-i-kostrikina-ot-30-08-2008-g.html
prikazom-federalnogo-agentstva-po-tehnicheskomu-stranica-4.html
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат
Реферат